依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之相关规定，若公安机关经初步审定被拘留者存在应予逮捕之情况时，必须于拘留后的三日内，依法向人民检察院递交审查批捕申请。然而，针对特殊情况如犯罪嫌疑人具有流窜作案、多次作案或结伙作案特征等，提请审查批捕的期限可适当予以延长，即最长可延迟到拘留第四日后的次日。在此种情况下，人民检察院将在自收到公安机关递交的审查批捕申请书之日起的七日内，按法定权限和程序作出是否批准逮捕的决定。因此，关于一家三口外出散步是否会导致刑事拘留以及拘留期限问题，待事实查明并经过严格法律程序评断后才能给出确切答案。若在具体案件中，一家三口中被认定为重大嫌疑人且涉及流窜作案、多次作案或结伙作案等情节严重情况，公安机关递交的审查批捕申请书可相应地延长至三十日后再进行审议裁决。若此次审查通过，则拘留期限的长短会视具体案情而定，但一般情况下不会超出人民检察院作出最终决定后的七个自然日。反之，若无上述严重情节，拘留期限则可能控制在三个日内。此外，拘留具体期限还需根据案件实际情况和严格遵守法定程序予以判定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。