依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》中的第十六条明文规定，若一名犯罪嫌疑人或被告在被公安机关采取刑事拘留措施后，经审查发现其行为符合以上列举的六种情况之一时，将不予追究其刑事责任。换言之，倘若被拘留的犯罪嫌疑人或被告恰好属于这六种特殊情况之一，那么他们将无需承担相应的刑事处罚。这六种特殊情况具体包括：情节显著轻微、社会危害性较小，依法不认定为犯罪的情况；犯罪行为已经超过法定追诉时效期限的；经过国家特赦令予以免除刑罚的情况；依照我国刑法规定属于告诉才处理的犯罪案件，但因未告知或撤回告知而无法进行审判的情况；犯罪嫌疑人、被告人已经死亡的情况；以及其他法律明确规定免于追究刑事责任的情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。