根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》中第八十二条的具体条例，公安机关有权在特定的情形之下对犯罪嫌疑人采取先行拘留的措施；当案件步入执行阶段后并且满足了前述法律条款所设定的法定拘留条件时，公安机关有权依法行使职权对涉嫌犯罪的人员进行相应的刑事拘留处置。关于提出拘留申请的具体操作流程，通常包括但不限于以下几个关键环节：首先需要公安机关开展全面而深入的调查取证工作，并在此基础上对收集到的证据进行严格的审查和检验，进而确认涉嫌违法犯罪行为的确立以及犯罪事实的清晰程度；最后，最终的决策权力将由公安机关相应负责人行使，他们必须依据法律法规并结合实际情况作出是否正式实施拘留的决定，然后再依法履行这一重大的拘留行动。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。