在正常情况下，刑事拘留的法定最长期限应为37日。在此期间内，公安机关将开展初步调查并对嫌疑人进行最长不超过30日的拘留，同时，检察机关也会对其进行审查，并在必要时批准逮捕，该过程的最长时限为7日。然而，需要特别指出的是，以上所述仅为一般情况下的最长时限，实际拘留期限可能会因为案件的复杂程度或者其他特殊情况而有所变化。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。”