根据我国刑事诉讼法相关规定，对于涉嫌参与赌博行为的从犯，其刑事拘留的最长期限通常设定为37天。之所以如此规定，主要是因为在我国的刑事司法体系中，公安机关对于涉嫌犯罪的嫌疑人进行拘留时，其拘留期限一般不得超过14天；而对于那些流窜作案、多次作案或者结伙作案的重大嫌疑分子，则可将拘留期限延长至30天。此外，检察院应当在收到公安机关提请逮捕申请之后的7个工作日内，就该案件是否批准逮捕做出决定。因此，综合以上因素，我们可以得出结论，对于赌博从犯的刑事拘留期限，最长可以达到37天左右。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。