在犯罪嫌疑人被依法实施拘留之后，公安机关应当在拘留执行完毕之日起三日内，向人民检察院提交申请，请求批准对其进行逮捕；若遇有特殊情形，公安机关有权将本事项的审批时间予以延长，最多不得超过四个工作日。针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关在提出逮捕申请时，其期限可以适当延长至三十个自然日。而人民检察院则需要在收到公安机关递交的逮捕申请后七个工作日之内，就该申请做出是否批准逮捕的决定。因此，从拘留到最终逮捕的整个过程，最长可能会持续三十七个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。