因驾驶疏忽导致他人人身伤害的案件，常以交通肇事罪论处。若涉案人员被指控犯有此项罪行且需面临刑事拘留，那么拘留期通常不会超出37天。这主要源于我国《刑事诉讼法》的相关规定，即公安机关对犯罪嫌疑人实施拘留的最长期限为3日，如遇特殊情形可延长至7日；而对于流窜作案、多次作案以及结伙作案等情节严重的嫌疑人，拘留期限则可延长至30日。然而，若在此期间内需要对其进行逮捕，则必须在拘留期满后的30日内向人民检察院提出申请，由后者作出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。