当犯罪嫌疑人已被公安机关依法执行刑事拘留时，他们的亲属或律师应采取如下必要步骤进行处理：首先，委托一名经验丰富的律师团队为嫌疑人提供法律援助。在此阶段，律师有权利接受嫌疑人的一切委托与指定，对案件的来龙去脉进行全面深入的调查和了解，同时也能为嫌疑人提供专业的法律咨询服务，以及在法庭上代表嫌疑人进行辩护。其次，根据相关法律法规，如果犯罪嫌疑人没有任何逃避侦查、起诉、审判的可能性，并且不会对社会造成任何危害，那么律师或者亲属就可以向司法部门提出取保候审的申请。最后，需要密切关注刑事拘留的期限限制。根据我国现行法律规定，刑事拘留的最长期限不得超过37天（除非存在特殊情况）。在这段时间内，如果司法部门未能作出批准逮捕的决定，那么犯罪嫌疑人应该得到立即释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条
犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对于不需要继续羁押的，应当建议释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。