根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定，在案件侦查环节中，对于可能被判处有期徒刑以上刑罚的被告人而言，其合法拘留期限的上限为30日；在公安机关依法向检察院提请批捕申请后，检察院进行审查并作出批捕决定的最长期限为7天。因此，倘若西宁市这户家庭成员遭受刑事拘留，那么他们将有望在不超过一个月的时间内得知是否需要进一步接受逮捕措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。