根据我国《刑事诉讼法》之相关规定，公安机关对于被确认为涉嫌构成犯罪的犯罪嫌疑人，通常采用刑事拘留的手段进行羁押。而在这个过程中，依法实施的刑事拘留措施的期限一般不得超过三日。但是，对于那些流窜作案、多次作案以及未经组织允许结伙作案等情节严重的犯罪嫌疑人，其拘留期限则可以依法延长至三十日。此外，检察院在审查批准逮捕时所需要的时间一般也为七日。因此，从总体上来看，刑事拘留的最长期限可以达到三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。