关于因打架斗殴而触犯刑法被司法机关拘留的刑期，通常情况下不会超过37天。原因在于，依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，公安机关在执行拘留措施后，若发现被拘留者存在需要逮捕的情形，则应在3日内向人民检察院提交审查批准申请。然而，在某些特定情况下，该申请的提交时间可延长1日至4日。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人而言，其审查批准申请的提交时间甚至可以延长至30日。在此期间内，人民检察院有义务在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后的7日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。因此，从拘留开始直至最终决定是否逮捕，整个过程的最长时限为37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。