依据我国相关法律规定，在因斗殴行为导致他人受到轻伤程度伤害后，被认定有刑事责任的当事人将面临着被拘押的风险。该种状况下，被刑事拘留的期限通常为最长不超过37天。其原因在于，在公安机关对案件进行初步调查以及核心证据收集的侦查阶段，公安机构有权依法采取临时性羁押措施，其间并没有明确上限，但正常来说，该拘留期不应超过14天。然而，若案件情况较为复杂，经过上级公安机关的批准，拘留期限可延长至30天。此外，在公安机关完成侦查工作后，还需要将案件移送至检察机关进行审查逮捕，在此过程中，检察机关会有7天的时间来决定是否批准逮捕，因此，总的拘留期限可能会达到37天。但是，具体的拘留期限仍需根据案件的实际情况而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。