对于涉嫌盗窃行为的刑事拘留处罚结果，主要取决于被盗物品的实际价值以及相关案情的具体状况。若涉案蛋糕的价值相对较低，那么该事件或许无法构成刑事犯罪；
然而，倘若涉及到多次实施盗窃行为，或者存在其他较为严重的情节，则有可能触及我国《中华人民共和国刑法》中规定的盗窃罪。
根据该法第二百六十四条的规定，盗窃公共财产或私人财产，且数额较大或者多次进行盗窃者，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚，同时还需要承担罚金的处罚。
至于具体是否会受到刑事拘留的处理，还需要综合考虑行为人是否曾有过犯罪记录、其行为对社会造成的潜在危害程度，并由执法部门按照法定程序依法作出最终裁定。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条：
盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。