依据我国相关法律法规，被公安机关依法刑事拘留的嫌疑人，其后公安机关必须在拘留后的三个工作日内，向人民检察院提交批捕申请。若遇特殊情形，可适当延长一至四个工作日。针对流窜作案、重复犯案以及团伙作案的重大嫌疑人员，其提请逮捕的期限则可适度延长至三十个工作日。
然而，值得注意的是，以上所述的拘留和逮捕期限并不等同于案件的立案时间。通常情况下，立案工作会在侦查机关接获报案或者发现犯罪事实之后展开。关于具体的立案时间，并无明确的法律规定，但应尽可能地缩短时间，以保证案件的及时处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。