当一个家庭的成员因为涉及到犯罪行为而被刑事拘留的时候，家属应该恪守镇静，并立刻聘请具有执业资格的律师给予协助。律师能够为他们提供专业的法律建议，对案件的具体情况有更深入的理解，从而有效地维护涉事者的合法权益。
同时，家属也有权利向公安机构询问关于拘留的详细原因及其关押场所，并且还有权委托律师代表他们进行辩护。在案件的侦查阶段，律师还能与嫌疑人进行会面，为他们提供必要的法律援助和支持。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条：
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。