依据我国《刑事诉讼法》第一百五十六条之规定，刑事拘留的期限通常为三十七天。若公安机构在执行拘留过程中发现案件情况较为复杂，需要予以延长拘留期，此时便应请求由人民检察院进行审批，最长可申请延长至三十天。而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人，法律则赋予了其更长的拘留期限，即最高可延长至四十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。第一百五十七条因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。