申请启动刑事拘留程序之后，关于寻求保释的时间段并无固定期限设定，这完全是由公安部门持有决定权，经过严谨且公正地审核来得出结论的。在这个审查过程中，辩护律师有机会发挥自身专长，为其当事人提供有力的证据支持以及相应的担保。
然而，获得批准的结果究竟如何还需要考虑到嫌疑人相关罪名的严重程度、对社会带来的潜在风险等多种因素共同作用所致。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。