因涉及安全事故的严重性而导致的刑事拘留期，根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定通常应为最长不超过37日。这主要是由于在刑事诉讼程序中，公安机关在对犯罪嫌疑人实施拘留之后，进行侦查和羁押的期限一般设定为14天。但是，若遇案情复杂且期限届满仍无法完成调查工作的情况，可向上一级人民检察院申请延长1个月的侦查羁押期限。
然而，值得注意的是，若涉及到重大且复杂的犯罪行为，例如安全事故罪等，在特定情形下可能会获得额外一个月的特殊延长期限。
然而，这并不代表一定会延长至37天，具体的拘留期限还需要依据案件的实际情况来确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。