根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，对被拘留者的刑拘期限及其流程可以归纳为以下步骤：
首先，公安机关在对拘留人员实行拘留的第三天内，应对其提交人民检察院进行书面审查，以请求批准是否继续逮捕该嫌疑人。
然而，如果存在特殊情形，例如，涉及频繁流窜作案、多次严重犯罪行为或者有组织团伙罪犯等情况时，公安机关向人民检察院提出审查批准的时间则可以适当延长至四个工作日。
其次，当人民检察院收到公安机关提交的审查批准逮捕书之后，应当在七个工作日之内做出是否批准逮捕的决定。如果人民检察院决定不予批准逮捕，那么公安机关必须立即释放相关嫌疑人，并且需要将执行情况及时通知人民检察院。
最后，如果公安机关认为有必要继续进行调查工作，并且符合取保候审或者监视居住的条件，他们有权依法采取相应的措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”