是的，依据我国的相关法律法规，在犯罪嫌疑人行将遭受刑事拘留之后，他们通常会被拘留在相应的看守所之内。刑事拘留乃是侦查机关针对那些可能涉及到犯罪行为的人士而实施的一项强制性措施，其主要目地在于预防被告人逃脱侦查或者阻碍审判程序的正常进行。在整个刑事诉讼的过程中，看守所肩负着羁押被拘留或者逮捕的嫌疑人这一重要职责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。