根据《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，公安机关对于犯罪嫌疑人的拘留期限原则上不得超过两个月，然而在特定情形下，该期限可予以适当延长。一般而言，若在37日内未能完成相关侦查工作且未申请批准逮捕，则应释放嫌疑人或变更其强制措施。因此，在正常情况下，当刑事拘留达到第38日之时，除非存在特殊情况且已经获得批准延长，否则应将嫌疑人释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。