依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条与第九十条明文规定，当某人因其涉嫌寻衅滋事而遭受刑事拘留之际，公安机关需在审查批准逮捕环节，向人民检察院提交与此事件有关的各类证据及资料，申请其对该人作出是否批准逮捕的决定。一旦人民检察院经过审理这批材料之后，就会针对每个案件的独特性质，依法作出相应的决策。若人民检察院经严格审查，认为确有充足证据证明犯罪嫌疑人之行为已构成寻衅滋事罪行，而且犯罪嫌疑人有可能面临有期徒刑以上惩罚，或者虽然可能判处有期徒刑以上惩罚，但采取取保候审、监视居住等措施仍无法有效防止社会危害性的发生，那么人民检察院便有可能批准逮捕。一旦获得批准逮捕，公安机关应立即执行，并将执行情况及时通报给人民检察院。反之，若人民检察院认为证据不足或不符合逮捕条件，则可依法作出不予批准逮捕的决定，并详细阐述其理由。
此外，若人民检察院认为有必要进行补充侦查，也应同时告知公安机关。因此，对于涉及寻衅滋事的刑事拘留问题，最终的处理方式将由人民检察院在审查后作出的决定来决定。若批准逮捕，则将启动逮捕程序；若不批准逮捕，则将通知公安机关进行补充侦查。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条人民检察院审查批准逮捕犯罪嫌疑人由检察长决定。重大案件应当提交检察委员会讨论决定。”
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。”