依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》，其第三十九条明确指出，当辩护律师持有有效的律师执业证书、经由律师事务所签发的证明文件以及正式授权的委托书或者法律援助机构开具的公益性公函，请求会晤被羁押的犯罪嫌疑人或被告人时，看守所应立即予以安排，且最晚不得超过四十八个小时。因此，辩护律师在成功会见被羁押的犯罪嫌疑人或被告人之后，理应在四十八小时之内收到相关通知。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。
辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。
辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见犯罪嫌疑人、被告人的，应当允许。
辩护律师同被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人会见、通信，适用第一款、第三款、第四款的规定。”