根据《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关条款，若公安机关认定被拘留者存在必须予以逮捕之必要时，应当于拘留期内的三日内，向人民检察院提交审查批捕申请；如遇特殊情形，其提交审批的期限可适度延长一天至四天。而针对那些具有流窜作案、多次作案以及结伙作案等严重犯罪嫌疑的人员，其提交审查批捕的期限则可进一步延长至三十日。在此过程中，人民检察院应在收到公安机关提交的审查批捕申请书之后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。因此，在符合法律规定的前提下，刑事拘留的最长期限可达三十日加七日，共计三十七日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”