依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》中第九十一条的明确规定，当公安部门认为其所拘留的人员涉嫌犯罪需要逮捕之际，应于拘留后的三日内，向人民检察院提交审查批准请求。而在特殊状况下，如犯罪地多变、犯罪频繁以及集体犯罪等多种因素交织的严重嫌犯，提交审查批准的期限可适当延长，由原本的三日延长至四日。
此外，对于流窜作案、多次作案及结伙作案的重大嫌疑分子，提交审查批准的期限更是可以延长至三十日。在此基础上，人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决定。因此，在刑事拘留的过程中，最长的拘留期限可以达到三十日再加上七日，总计为三十七日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”