按照我国已颁布施行的《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，警察机关在遇到拘留许久的人员时，若他们判定这些人员需要遭到逮捕，那么就必须在,拘留满三日后的最短期内，向当地检察院申请批准逮捕。而在特殊的情况下，警方向检察机关提出请求批准逮捕的期限可延长为一至四个工作日。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人来说，他们向检察机关申请批准逮捕的期限则可以延长到三十天。检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之后，应在七个工作日之内做出是否批准逮捕的决定。在涉及醉酒驾驶的案件中，如果公安机关认为有必要逮捕嫌疑人，他们应该在拘留满三日后的最短时间内向检察院申请批准逮捕。如果案件具有特殊性，或者嫌疑人属于重大犯罪嫌疑人，那么拘留时间则可能会延长到三十天。检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之后，应在七个工作日之内做出是否批准逮捕的决定。因此，郑州市醉酒驾驶案件的刑事拘留时间将视具体情况而定。如果案件并不特殊，且嫌疑人并非重大犯罪嫌疑人，那么拘留满三日后的最短时间内向检察院申请批准逮捕，检察院应在七个工作日之内做出是否批准逮捕的决定，总计拘留时间可能在十日左右。如果案件具有特殊性，或者嫌疑人属于重大犯罪嫌疑人，那么拘留时间则可能会延长到三十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”