依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安机关若对已被拘留者，认为有必要进行逮捕，应在拘留期限内的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。在特殊情况下，此项申请的期限可延长一天至四天。而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，其审查批准的期限则可延长至三十日。人民检察院在收到公安机关递交的批准逮捕申请书之后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。在此案例中，母女投毒事件构成了刑事犯罪，若公安机关认为有必要对母女实施逮捕，应在拘留期限内的三日内向人民检察院提出审查批准申请。如遇特殊情况，此项申请的期限可延长至四天。倘若母女属于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑人，其审查批准的期限则可延长至三十日。人民检察院应在收到公安机关递交的批准逮捕申请书之后的七日内做出决定。因此，从理论上来讲，母女投毒的刑事拘留期限最长可达到三十日（特殊情况下审查批准的期限可延长至三十日），再加上人民检察院做出决定所需的七日，总计为三十七日。
然而，实际拘留期限可能会因案件具体情况及司法机关的决策而有所差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”