根据《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关条款规定，公安机关对采用流窜作案、多次作案及结伙作案等方式实施犯罪行为的重要嫌疑人执行刑事拘留的最长期限不得超过三十七日。这是由于在案件侦查阶段，案件性质严重且具有重大影响力的嫌疑人可能需要进一步调查取证以及收集证据材料，因此其拘留期得以延长至三十日。
另外，在公安机关向检察机关提交审批请求以决定是否批准逮捕时，该过程所需的审核期也不能超过七日。因此，从根本上来说，拘留与逮捕的总天数加起来不能超过三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十九条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。