若公民因涉嫌刑事案件而被司法机关拘役一个月，然而并未由法院作出有罪宣判的话，那么通常情况下是无法留下所谓的“案底”的。但值得注意的是，即使未经法院判决认定为罪犯，但只要经过了刑事拘留程序，相关记录便会被保存在公安机关的内部档案之中，这对于个人的背景调查可能会产生一定程度上的影响。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。