通常情况下，相关人员在被刑拘约10日之后便可得到释放，然而最多也仅能延长至37天。这是因为刑事拘留的最长期限为37天，超过这个期限，公安部门则需对此采取相应的行动。若需要对其予以逮捕，公安部门应立即提交申请；假设无需逮捕，则须对有关人士进行释放，否则将采取其他形式的刑事强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。