一、在处理涉及寻衅滋事案件的过程中，关于对涉案人员采取刑事拘留措施的时限规定如下：
1、若仅属于单纯的寻衅滋事行为，那么根据现行法律法规，刑事拘留期间应限制在14天以内，不过针对少数特殊情况，经过公安机关批准可以适当延长；
2、若在已经实施的刑事拘留期限内，存在需要进一步延长的情形，那么延长刑事拘留的最长期限不得超过37天；
3、假如在给予的37天天期间，涉案人员仍然未能得以释放，这种情况则可能意味着其已经收到了检察机关的批捕通知。一旦被检查机关批准逮捕，检察院将会按照既定程序在合适的时机向人民法院的刑事审判部门提出公诉请求。
同时，人民法院也将进行相关审理工作，并最终确定对于犯罪嫌疑人的量刑判决。
二、在评估一起寻衅滋事案件是否达到了可判罪程度的过程中，以下因素将起到关键作用：1、当上述行为损害结果达到导致一人以上的轻伤或者致使两人以上的轻微伤的程度，即可判定构成寻衅滋事罪；2、当犯罪行为引发他人产生精神失常甚至自杀等严重后果，也可认为是构成寻衅滋事罪；3、若单个犯罪嫌疑人多次反复无故殴打他人，此种行为也将被认定为寻衅滋事罪；
4、当犯罪嫌疑人为发泄情绪或满足私欲而故意持凶器任意打击无辜者，便同样构成寻衅滋事罪。
三、具体而言，寻衅滋事罪的构成要素主要包括：1、本罪侵犯的客体应系社会公共秩序这一基本权益；2、客观方面要求行为人不可预知地制造事端，扰乱社会秩序，随意挑屑他人引发争斗，并使用暴力手段进行攻击和伤害，实施破坏公共秩序的各种行为；3、就主体范围而言，任何具有法定刑事责任能力年满16周岁的自然人均可能构成寻衅滋事罪；4、最后，从主观层面来看，犯罪动机只能由故意所触发。综上所述，若仅涉及普通的寻衅滋事行为，目前的法律明确规定刑事拘留期应当控制在14天之内，但若遇特殊情况，经公安机关批准可适度延长，但最长不得超过37天。倘若在37天期满后涉案人员仍未获释，通常表明已受到检察机关的指控，并可能以寻衅滋事罪追究其法律责任。需要强调的是，寻衅滋事罪所侵害的客体乃是社会公共秩序，而行凶者主观心态只能表现为故意。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。
第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。