关于刑事拘留时长为37日之后的相关程序安排如下：
首先，若在刑事拘留期满超过37日后，侦查机关下发了正式的逮捕令，那么这就意味着，涉事的犯罪嫌疑人已经满足了逮捕的条件，在犯罪嫌疑人被正式逮捕之后，本案将会被移交至办案单位，继续进行两个月左右的深入侦查工作，随后由公诉机关向法院提起诉讼请求，最终由法院依法做出相应裁定或判决。
其次，若经过审查，认为并不存在明确的逮捕必要性的话，公安机关应当在接获通知的这段时间内，对犯罪嫌疑人予以立刻释放，同时还应将具体的执行情况以书面形式迅速通知给当地检察机关。

《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。