不一定。

不一定是会马上抓人，在没有得到允许的情况下或是没有获得相关的证据，公安局是不会贸然的进行抓人。立案，只代表公安机关认为有刑事犯罪的可能，主要目的是侦察案情。如有需要，公安机关报检察院批准，可以对犯罪嫌疑人进行逮捕。

《刑事诉讼法》第八十一条
对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对受害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。