轻伤相关：倘若故意伤害他人致使其受到轻伤程度的伤害，这种行为很可能会构成故意伤害罪。
依照法律规定，将会被判处三年以下的有期徒刑，或者拘役，又或者管制。
倘若导致他人重伤，那么处罚则是在三年以上十年以下的有期徒刑范围内；要是致人死亡，亦或是用极其残忍的手段致使他人重伤并造成严重残疾的情况，就会被判处十年以上的有期徒刑、无期徒刑，甚至死刑。
轻微伤相关：通常情况下，轻微伤并不构成犯罪，所以不会被判处刑罚。
然而，此时可能会受到治安管理方面的处罚。
比如，会被处以五日以上十日以下的拘留，同时并处二百元以上五百元以下的罚款；要是情节相对较轻，就会被处以五日以下的拘留，或者五百元以下的罚款。
需要特别留意的是，对于具体的量刑事宜，必须根据案件的实际情况来进行综合评判。
其中包括犯罪的动机、所使用的手段以及造成的后果等各种因素，这些因素都会对最终的量刑产生影响。

案情回顾:

小朱与小李在街头发生争执，小朱一时冲动推了小李一把，小李摔倒后头部撞到路边石墩，经鉴定为轻微伤。小胡路过看到后指责小朱，小朱又挥拳打向小胡，小胡躲避后反击，将小朱鼻子打伤，经鉴定为轻伤。小朱认为小胡应负全责，小胡则称是小朱先动手。

案情分析:

1、小朱推小李致轻微伤，不构成犯罪，但可能面临治安处罚。
2、小朱被小胡打成轻伤，小胡的行为可能构成故意伤害罪，不过小朱先动手是案件重要情节，会影响对小胡最终量刑，需综合犯罪动机、手段等因素判断小胡的处罚。