未成年敲诈勒索300000元属于较为严重的犯罪行为。
在我国法律规定中，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
但对于已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
而敲诈勒索罪通常不在此列，但如果已满十四周岁的未成年人实施了敲诈勒索行为且数额巨大（300000元属于数额巨大范畴），也会被追究刑事责任。
对于未成年人犯罪，法院在量刑时会考虑其年龄、犯罪情节、悔罪表现等因素。
一般会从轻或者减轻处罚。
如果是初次犯罪、偶犯且能积极退赃、取得被害人谅解等，可能会在法定刑以下判处刑罚。
具体的判刑幅度会根据案件的具体情况来确定，可能是三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
但如果有其他加重情节，如多次敲诈勒索等，量刑也会相应加重。