未成年人盗窃3700元这一情况，通常来说是不会被判处坐牢的。
法律规定很明确，已满十六周岁的人犯了罪，就应当承担刑事责任。
而已满十四周岁不满十六周岁的人，只有犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质这些罪时，才需要承担刑事责任。
要是已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，那是应当从轻或者减轻处罚的。
对于盗窃行为，得达到一定数额才构成犯罪。
各地关于盗窃罪的立案数额标准不太一样，一般在1000元到3000元这个范围。
假如某个地区的立案标准是3000元，像这个未成年人盗窃3700元，没达到犯罪标准，可能就不会被追究刑事责任，但可能会受到治安管理处罚。
要是该地区的立案标准是1000元到3000元之间，并且这个未成年人的盗窃行为达到了立案标准，那法院会综合考虑他的各种情况，像年龄、盗窃的次数以及盗窃的数额等，来判断是否判处刑罚以及判处什么样的刑罚，通常都会从轻或减轻处罚。
这就是关于未成年人盗窃的一些法律规定和实际情况。