涉及到故意伤害类的案件，倘若已有初步的证据能够证实犯罪事实的确凿存在，并且犯罪嫌疑人可能将面临刑事责任，对其判处有期徒刑以上的刑罚，那么警方就会依法采取相应的措施进行逮捕。
这种情况通常是因为犯罪行为极其恶劣，已经造成了严重的后果，或者犯罪嫌疑人具有潜在的逃跑风险，甚至可能存在毁灭证据的可能性。
然而，具体的处理方式还需要根据案件的整体情况以及各种相关因素进行全面的评估和判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。