对于故意伤害致使他人轻微损害的司法处理时限，会受到诸多因素的影响，如案件本身的复杂性，证据搜集的难度以及司法机构的作业效率等等，因此很难给出一个确定且普遍适用的时间范围。
通常而言，从正式立案调查至最终审结，可能需要数月甚至更久的时间。
然而，若案件情况较为复杂或涉及到补充侦查等特定环节，其处理周期也有可能相应延长。
关于故意伤害罪中轻微损害的刑事处罚，依据我国《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意侵害他人身体健康的行为，应判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
值得注意的是，具体的量刑标准将综合考量犯罪者的主观动机、实施手段、造成的危害结果以及犯罪后的悔过态度等多方面因素。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。