关于故意伤害罪是否应立即执行拘留，需依据案件本身具体情况予以判断，诸如犯罪情节的复杂程度以及潜在责任人的社会危害性等等方面都是需要考量的因素。
对于故意伤害罪的处罚方式，根据我国《中华人民共和国刑法》的相关法律条款：对他人人身实施故意伤害的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。
若在前述情形下导致受害者重伤的，将处以三年以上十年以下有期徒刑；
若致人死亡或使用极其残忍手段致使他人重伤并造成严重残疾的，将被处以十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至是死刑。
此外，若本法另有特殊规定的，则按照相应规定进行处理。
通常而言，对于故意伤害罪的量刑，会全面考虑到伤害所带来的后果、手段以及动机等多方面因素。
若伤害行为较为轻微，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或管制；
而若是造成了重伤乃至更为严重的后果，那么将会面临更加严厉的刑罚。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。