对于绑架者在绑架成功之后实施的敲诈勒索行为，通常情况下应按照绑架罪进行定罪量刑。
绑架罪的基本特征表现在，犯罪分子以勒索钱财或其他物质利益为目的，实施了将被害人当作人质进行非法拘禁或者控制其人身自由的行为。
本案中，犯罪嫌疑人在绑架成功之后实施的敲诈勒索行为，实际上仍是通过对被害人的人身自由进行控制，进而实现其获取财物的犯罪意图，这无疑完全符合绑架罪的构成要件。

《中华人民共和国刑法》第二百三十九条
【绑架罪】以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。