对于“故意伤害罪”在犯罪行为发生后仅15天即批准逮捕的合理性与否，需要综合考虑多种复杂的影响因素方能得出准确结论。
通常而言，倘若案件的调查事实清晰明确、相关证据扎实可靠，且犯罪嫌疑人具有较高的社会危害性，那么在这种情况下，15天内批准逮捕或许是合理合法的。
然而，批准逮捕的决策过程主要是依据对犯罪事实、证据以及犯罪嫌疑人的具体情况等多个层面进行全面深入的审查和评估。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于那些已有确凿证据证实其存在犯罪事实，并且可能会被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人或被告，若采取取保候审措施仍无法有效防止其可能产生以下社会危险性的，则应依法予以逮捕：（一）可能实施新的犯罪行为的；
（二）存在危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实威胁的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）意图自杀或者逃跑的。
综上所述，批准逮捕的时限长短并不仅仅取决于天数的多少，而是要综合考虑案件的各个方面因素，进行全面而细致的分析和评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。