对于故意伤害罪的犯罪嫌疑人被警方实施逮捕的行为，其家属并不负有任何责任。
通常情况下，当公安部门接手一起涉及犯罪活动的举报并经过初期调查判断已经存在足够的犯罪事实需展开刑事诉讼，并且可以明确犯罪嫌疑人身份时，便会对犯罪嫌疑人启动相应的逮捕程序。
具体的抓获时间往往受到案件复杂性以及获取证据难度等诸多因素的影响。
若犯罪事实清晰明了、证据确凿充分，那么逮捕行动可能会进行得更为迅速；
然而，若是案件情况较为复杂，可能需要投入更多的时间来进行深入的侦查工作和搜集证据，因此逮捕时间也会相应地有所推迟。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。