依据我国现行《中华人民共和国刑法》中的第二百三十四条明文规定，倘若有人蓄意伤害他人身体，并在其行为过程中致使九名受害者遭受重伤以及另外三位受害者受到轻伤的严重后果，那么此种行径便构成立案的故意伤害罪。
鉴于这起案件的特殊性质，涉及到众多无辜的生命和健康权益，且存在着重伤的严重情节，按照既定法律条款之规，应对违法犯罪分子处以三年以上、最高不超过十年的有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。