依据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十四条之规定，故意伤害他人身体的行为，若情节严重，则可依法判定为刑事犯罪。
在此类条件下，若被告实施的故意伤害行为致使受害者遭受严重伤害甚至生命危险，那么根据相关法条，该犯罪嫌犯将可能面临相应的刑事惩治。
然而，值得注意的是，法律并未明确说明，在故意伤害罪案件通过私了方式（即受害者与犯罪嫌疑人签订和解协议）解决之后，受害者是否仍具备提起刑事诉讼的权利。
目前，实践操作中，被害人具体能否决定提起刑事诉讼，无疑是由其自愿作出。
倘若受害者对私了的结果感到无法接受，甚至认为这侵犯到了他们的法定权益，他们仍然有权向法院提起刑事自诉或附加民事诉讼。
因此，就目前的法律框架而言，被害人可以自由决定是否对犯罪行为提起诉讼。
若是受害者作出起诉的决定，那么法院将会依照案件的实际情况进行审理；
反之，受害者如选择私了，此后若有反悔，同样有权向法院提出诉讼请求，但前提务必是被害人已与犯罪嫌疑人签署妥善的和解协议且协议内容得以切实履行。
回归本案，是否提出诉讼最终还是取决于受害者个人意愿与其对私了结果的满意度。
如受害者认定私了赔偿的数额或其他方面存在不公或不足，理论上讲他们是可以继续提起诉讼的。
不过，在这过程中，需考虑到此前和解协议的履行状况以及是否存在足够新的证据来支撑系争诉讼。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。