依据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十四条之规定，对于构成故意伤害罪的逃逸人员，若其蓄意对他人身体进行伤害行为，则需承担起三年以下有期徒刑、拘役或者管制等相应法律责任。
然而，倘若该逃逸者在逃亡过程中仍持续实施犯罪活动或存在其他恶劣情节，那么他将会面对更为严厉的刑事惩罚。
关于具体的刑罚裁量，这需要结合案件的实际情况以及法院的最终判决予以明确。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。