若对故意伤害罪的审判结果存有异议，则申诉应遵从《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条所赋予的相关权利和义务。在该条法律条款的阐述中，明确提到，当当事人及其法定代理人、近亲属发现原判决、裁定存在诸如证据不足、适用法律不当、违反诉讼程序等情况时，有权向人民法院提起申诉，请求重新审理案件。在申诉过程中，必须提供充足的证据和理由，详细阐明原判决、裁定中的错误之处，以及这些错误可能如何影响到最终的定罪量刑。倘若申诉符合法律规定，人民法院将依法进行审查，并根据实际情况决定是否启动重新审判程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条
当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：
（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；
（三）原判决、裁定适用法律确有错误的；
（四）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
（五）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。