关于故意伤害行为所应承担之刑事责任的法律规定如下:
如果行为人故意损害他人人身健康，那么他将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的惩戒。
若其危害程度进一步加剧，即致受害者重伤的话，则需承受更为严厉的惩罚，即判处三年以上、十年以下有期徒刑。
而当其造成人员死亡或使用极其残酷手段致使他人重伤并导致严重残疾时，就必须面临最为严苛的司法审判，可能被判罚长达十年以上的有期徒刑、无期徒刑甚至是死刑。
但是请注意，此法律条款中还有一些特殊情况需要按照相应规定进行处理和处罚。

《刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。