在涉嫌触犯故意伤害罪并遭警方拘捕后，对于涉案之人士来说，他们有权力进行坦诚的供述或反驳罪名的指控；
其次，他们还能选择委托辩护律师，并向法庭提交申请来改变原本的刑罚执行措施。而对于其亲属而言，他们需要做好充分的准备工作，包括筹集必要的资金以协助委托辩护律师或者申请变更强制措施等事宜。在此过程中，刑事律师将有权与当事人进行会面，深入了解案件的具体情况，并据此为当事人争取到最有利于其利益的处理结果。

《刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
本法另有规定的，依照规定。