依据我国《刑法》典第二百三十二条之明文规定，犯故意杀人罪者其最基本的量刑标准即为死刑、无期徒刑，或者是十年以上的有期徒刑。
然而，若该罪犯在实施犯罪行为之后能够自动投案，且对自身所犯罪行进行如实交代，那么便构成了自首的法定情节。
根据我国《刑法》典第六十七条的明确规定，对于那些自愿认罪的犯罪分子，司法机关可以依法给予从轻或者减轻处罚的宽大处理。
倘若犯罪情节轻微，甚至有可能被免于刑事处罚。
因此，在实际审判过程中，法院会全面权衡被告人的自首情节与具体犯罪事实（包括犯罪动机、手段、造成的后果等诸多因素），从而决定是否给予从轻或者减轻处罚。
若犯罪情节确实较为轻微，且被告人具备真诚悔过的良好表现，法院或许会作出相对较轻的刑罚裁决，例如判处三年以上十年以下有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；
情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。