当派出所立案后却不进行追究时，这背后可能蕴含着多种情况。
首先得明确案件的性质，到底是刑事案件还是行政案件。
倘若属于刑事案件，公安机关立案后却不追究，其中一种可能是违法不诉的情况。
此时，你有权利向其上级公安机关提出复议申请，通过这一途径让上级公安机关重新对案件进行审查，从而督促下级公安机关履行其追诉的职责。
另外，你还可以向同级的人民检察院提出立案监督申请，因为检察院具备要求公安机关说明不追究理由的权力，要是理由不成立，检察院便会通知公安机关立案侦查。
要是案件为行政案件，你可以选择向上级公安机关申请行政复议，或者向同级人民政府申请行政复议，也能够直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，以此要求公安机关履行其法定的职责，让公安机关不能随意对立案后的案件置之不理，确保法律的公正与严肃性。